期待値の線形性は期待値の重要な性質の一つです。任意の確率変数の和の期待値は個々の確率変数の期待値の和と等しい、というものです。この性質を用いると期待値の計算を極めて簡単化することができます。例えば確率変数XとYの和の期待値E[X + Y]はそれぞれ…

計算機を使って確率を考えるのは楽しいことです。特に、実装が考察した通りの結果であったときは嬉しいものです。しかし、確率を計算するのに予期しない工夫を求められることもあります。例えば二項分布の計算はそれほど簡単ではないことが知られています。…

数学を考えるとき、公式を自分で導くことができると有利であることが多いように感じます。そのため、自分の感覚と合う計算方法と出会えたときは嬉しいものです。例えば確率pで成功する実験をn回独立に行うことを考えてみましょう。成功する回数を確率変数Xで…